Эйнштейн и Вебер

[onoochin]

Позабавил, просто сказать "не знаю" слабо?
Все силы в электродинамике считаются через тензор Максвелла

Вот откуда такое совершенно безответственное утверждение? "Все силы". Откуда оно взялось?
Для расчета сил в электродинамике достаточно форулы Лоренца. Других не надо и других нет.

Таких совершенно безответственных утверждений скоро наберется не один десяток. Перечислю:
1. В электродинамике нельзя рассчитать движение зарядов.
(в Ландавшицах-2, параграф 20, никакого такого утверждения и близко нет.)
2. Кстати отличный пример почему электродинамика не описывает движение тел конечных размеров.
Тут одно могу сказать. Видимо, это верно только в России. В США рельсотрон принят на вооружение, и даже без СТОшных расчетов.
3. Для расчета электромоторов нужен тензор энергии-импульса.
Спрашивается, в какой-то статье, где рассчитывается электромотор, этот тензор применяется?
4. Томсон - автор парадокса 4/3.
Томсон всего лишь получил коэффициент 4/3 перед ЭМ энергией. На этот парадокс указал Лоренц как доказательство, что для такого коэффициента СТО не получил равенство энергии-импульса
5. "Электродинамика не имеет закона движения вообще".
На работы Лоренца ссылаться бесполезно, их уже никто не читает. Но Ландавшицей-2 пока еще читают. В параграфе 17 дан этот закон для электродинамики.
6. "Можешь ответить ссылками на движение заряженных тел вообще? Нет таких примеров."
На движение "вообще" ссылок дать не могу. А на движение электронов в постоянном Е поле - эксперименты Кауфмана и их повторение. Последний случился аж в 1935 году (обзорная статья Хуанга)
7. "Минковский предсказывает непротиворечивый результат. Кстати и иной экспериментальный результат."
И какой такой иной результат? Спор Мансурипура и остальных ведется вокруг трактовки СТО. Эксперимента никто и проводить не собирается.
8. " потому что трансцендентные уравнения для нахождения запаздывающего времени невозможно решить."
"Уравнения линейные. И решить их действительно трудно."
Трансцендентные уравнения решить не трудно - их решить невозможно. Поэтому все точные решения для полей давным-давно описаны Шоттом. Других не нашлось.

По поводу того, что я не понимаю "Похоже ты гордишься тем, что не понимаешь четырехмерную запись."
Вот это утверждение (достаточно распространенное), указывает, кто из нас не понимает "четырехмерную запись".
9. "Уравнения Максвелла инвариантны сами по себе. ".
Эти уравнения сами по себе не инвариантны. Надо хотя бы почитать "статью изменившую мир" - с помощь какого постулата автор доказывает инвариантность. И где.

Ты уж потрудись, найди у Лоренца эту формулу.

Формулу у Лоренца нашел - ниже (Лоренц, "Теория электронов"). Чтобы однозначно ответить, откуда ЭМ сила взялась
Применение этой формулы для нахождения ускорения электрона (откуда Лоренц вычисляет продольную и поперечную массы ну и 4/3 заодно) - в главах 27 и далее. Все тут загружать не буду.

[morozov]

Для расчета сил в электродинамике достаточно форулы Лоренца. Других не надо и других нет.

Электродинамика не занимается только точечными зарядами.

Прочти наконец Пановского! Я лучше не перескажу.

Томсон всего лишь получил коэффициент 4/3 перед ЭМ энергией. На этот парадокс указал Лоренц как доказательство, что для такого коэффициента СТО не получил равенство энергии-импульса

Томсон получил 4/3 в нерелятивистском случае. Лоренц получил тоже самое с учетом релятивистского сжатия сферы.

Коэффициент 4/3 вместо 1/1 это и есть парадокс. Зачем что-то придумывать к написанному и приписывать авторам то, что они не говорили. Почитал и все. Твое право не согласится с автором. Джексон, Паули, Зоммерфельд, Фейнман, Беккер высказали все достаточно ясно, причем только Беккер, я и Макдональд поняли в чем дело. Жаль, что ты понять не хочешь.

[onoochin]

Электродинамика не занимается только точечными зарядами.

Электродинамика много чем занимается. Но тензоры Максвелла применяются только в сплошных средах, и то не всегда. Для практики обычной силы Лоренца хватает.
Да, первоначально Максвелл (в своем Трактате) пытался вывести формулу для силы через напряжения. Но это оказалось неудобно. Желающие могут почитать сам Трактат, чтобы заценить все сложности.

Коэффициент 4/3 вместо 1/1 это и есть парадокс

Вопрос: чей это парадокс? Парадокс электродинамики или СТО? Предоставлю слово одному известному ученому:

Разница между двумя формулами электромагнитной массы особенно обидна, потому что совсем недавно мы доказали согласованность электродинамики с принципом относительности. Кроме того, теория относительности неявно и неизбежно предполагает, что импульс должен быть равен произведению энергии на v/c^2 .
Неприятная история! По-видимому, мы где-то допустили ошибку. Конечно, не алгебраическую ошибку в расчетах, а где-то проглядели что-то существенное. (т 6 ФЛФ, Гл. 28, § 4,)

То есть имеется несогласованность вычисленной в электродинамике величины принципам СТО. Ну а где проблемы электродинамики?

Кстати, мы совершенно забыли про то, что СТО способна предсказывать новые эффекты в электродинамике.
Где же такие эффекты?

[morozov]

Электродинамика много чем занимается. Но тензоры Максвелла применяются только в сплошных средах, и то не всегда. Для практики обычной силы Лоренца хватает.

Тензоры лежат в основе. С их помощью формулируются законы, практические задачи. До инженера они доходят в виде готовых формул. Волновых уравнений, формул давления на поверхности тел в жидкости или в электромагнитных полях.

Максвелл (в своем Трактате) пытался вывести формулу для силы через напряжения.

И вывел. В основе лежали не тензоры, а описание Фарадея силовых линий. Фарадея никто не понимал только потому, что он не мог свое понимание сил сформулировать в компактной математической форме.

Расписывание пондеромоторных сил приводит к длинным и таинственным формулам (я их встречал только у Стреттона, даже Ландавшицы не выписывают их в общем виде, нет особой нужды, см. том с каким-то большим номером).
Кстати, есть науки - магнитная гидродинамика (Игорь Соколов в ней крупный спец. Я оказался свидетелем как он купал в дерьме Перегудова по этому поводу на Сайтехе). Есть полезная наука теория упругости сегнетоэлектриков. Это примеры симбиоза механики и электродинамики... страшно подумать как там выглядит тензор энергии-импульса-натяжений. ОТО попроще будет.

Ну а где проблемы электродинамики?

Учти, что Фейнман не знал решения парадокса. Он просто изложил предположение. Проблема появилась задолго до появления СТО. Это была чистая электродинамика. Применение СТО ровным счетом ничего не изменило (см. Паули, Джексон и Зоммерфельд). Все крутилось вокруг недостающей массы. На самом деле задача решалась вне электродинамики, механический поток энергии с точки зрения СТО имеет импульс, который составляет для сферы точно 1/3 электромагнитного импульса, но имеет противоположный знак.

Кстати, мы совершенно забыли про то, что СТО способна предсказывать новые эффекты в электродинамике.
Где же такие эффекты?

Вообще-то речь пока шла о законах движения, конкретно движение заряженной частицы.
Ну с эффектами проще, ход часов в различных инерциальных системах, именно на это обратил внимание Эйнштейн в 1905, только так можно согласовать опыт с принципом постоянства скорости света. Опять же самые наглядные картинки на эту тему можно найти у Пановсккого.
1907 год из того же принципа выводится зависимость хода времени в ускоренных системах. Этот результат распространяется на ход часов в гравитационном поле. Это уже первый результат ОТО.

Кстати сам Эйнштейн в 1905 году придавал бо'льшее значение квантовой механике, чем СТО. Он вообще не считал СТО большим достижением, наука уже подошла к этому, осталось только сформулировать.

[onoochin]

Электродинамика много чем занимается. Но тензоры Максвелла применяются только в сплошных средах, и то не всегда. Для практики обычной силы Лоренца хватает.

Тензоры лежат в основе. С их помощью формулируются законы, практические задачи. До инженера они доходят в виде готовых формул. Волновых уравнений

В "основе" чего? Откуда взялись волновые уравнения - это учат, когда начинают рассказывать про ряды Фурье. Потому про "волновые уравнения" - это лишнее.

Максвелл (в своем Трактате) пытался вывести формулу для силы через напряжения.

И вывел.

Трактат Максвелла у нас пока не запретили. Есть в открытом доступе. Поэтому можно указать, в какой "статье" (отмечаемой Максвеллом через [...]) он это сделал?
Да и про магнитную гидродинамику - это лишнее. Мы пока в обычной гидродинамике градиент от потенциальной энергии не смогли вычислить. Ну, как вычислим, установим, кто же прав - Зотьев или Соколов - так приступим и к магнитной.

Но вопрос про тензора я опять вынужден повторить: где в практических расчетах применяется тензор "энергии-импульса" (порождение СТО, потому на практике встречаться не должен, но все-таки....)

Учти, что Фейнман не знал решения парадокса. Он просто изложил предположение. Проблема появилась задолго до появления СТО.

Опять вынужден повторить вопрос: где "задолго до СТО" написано, что коэффициент 4/3 - это проблема?
Статьи "задолго до СТО" - достаточно старые, авторские права не действуют. Поэтому в библиотеке Гугля должны быть.

Про предсказания эффектов.

Вообще-то речь пока шла о законах движения, конкретно движение заряженной частицы.
Ну с эффектами проще, ход часов в различных инерциальных системах, именно на это обратил внимание Эйнштейн в 1905, только так можно согласовать опыт с принципом постоянства скорости света. Опять же самые наглядные картинки на эту тему можно найти у Пановсккого.

Я же не картинки прошу назвать, а эффекты. Какие именно электродинамические эффекты СТО предсказала?

Про ход часов "в гравитационном поле" - была широко разрекламированная акция - запуск Probe B.
Чем закончилось? Часы оказались не той системы?

[morozov]

Никаких. Электродинамика Лоренц инвариантна.

СТО вообще не про электродинамику. Она про пространство время. Время неотделимо от пространства.

Откуда взялись волновые уравнения - это учат, когда начинают рассказывать про ряды Фурье.

Волновые уравнения не учат, их выводят для детей - уравнение струны. Для постарше из тензора упругости. Электродинамику можно записать в виде волнового уравнения для 4-потенциала + условие калибровки.

Поэтому можно указать, в какой "статье" (отмечаемой Максвеллом через [...]) он это сделал?

Чем Пановский или Джексон хуже?
Я считаю, что Пановского в этом случае достаточно.
Ссылки я тебе давал.

Да и про магнитную гидродинамику - это лишнее.

Но ты сам завел разговор о бесполезности тензоров...

Опять вынужден повторить вопрос: где "задолго до СТО" написано, что коэффициент 4/3 - это проблема?

Томсон ввел понятие "электромагнитная масса". В задаче с заряженной сферой эта масса зависела от способа ее выводы.
Это был полный капец для идеи и для закона сохранения энергии. Причем это не зависело от скорости, т.е. это не разу не проблема СТО. Но ее решение возможно только с помощью СТО.

Про ход часов "в гравитационном поле" - была широко разрекламированная акция - запуск Probe B.
Чем закончилось? Часы оказались не той системы?

Ход часов тут причем? Результаты не засекречены, все путем. Это эксперимент за гранью возможного, можешь восхищаться.

[onoochin]

Электродинамика Лоренц инвариантна.

Это утверждение как-то доказывается. Кем и где доказывается? Подсказываю: надо найти "статью, которая чуть не изменила мир" и посмотреть, как это доказывается. И какое условие для этого требуется. Вот в чем разница между российскими релятивистами и Вольфгангом Энгельхардтом, что немец проанализировал "изменившую мир". Российские релятивисты дальше заголовка не сумели прочитать.

Волновые уравнения не учат, их выводят для детей - уравнение струны. Для постарше из тензора упругости.

Это к чему? Чтобы детям выводить волновые уравнения? Ну если где-то эти уравнения выводят из "тензора упругости", то всё может быть. Логика преподов не поддается рациональному объяснению.

Поэтому можно указать, в какой "статье" (отмечаемой Максвеллом через [...]) он это сделал? (вывел формулу для ЭМ силы)

Чем Пановский или Джексон хуже?
Я считаю, что Пановского в этом случае достаточно.

Ни Джексон, ни Пановский не хуже. К тому же они, как люди ответственные, такой фигни попросту написать не могли. Потому я и жду прямую ссылку на Максвелла.

Но ты сам завел разговор о бесполезности тензоров...

Я заводил разговор о бесполезности тензора "импульса-энергии" для практики. Так где на практике такой тензор применяется?

Томсон ввел понятие "электромагнитная масса". В задаче с заряженной сферой эта масса зависела от способа ее выводы.
Это был полный капец для идеи и для закона сохранения энергии. Причем это не зависело от скорости, т.е. это не разу не проблема СТО.

От способа вывода? Разве Лоренц не получил то же значение, что и у Томсона?
И какой "полный капец"? Ну, получено значение для энергии поля, которое пытаются сопоставить с ЭМ массой. ну и что? Томсон или Лоренц что-то заявляли о "полном капце"?
Только не надо снова писать про теорему Пойнтинга - никто не проверял эту теорему для конкретного распределения заряда внутри классического электрона - не до этого было.

Кстати, если проблема 4/3 - "нии разу не проблема СТО", и не проблема электродинамики (потому что в нерелятивистской электродинамике следов такой проблемы нет), м.б. и не было такой проблемы?

Да, и про "ход часов". Так что же сумела предсказать СТО в электродинамике?

[onoochin]

Я думаю, самое время вернуться к истокам, а именно зависимости уравнения движения Меркурия от его скорости.
Как известно, на это обратил внимание Гербер (до него другие), но что интересно - Гербер с помощью достаточно простых но понятных предположений получил правильный результат.
Можно возразить, что это всего лишь предположения. Но с другой стороны, что пространство изгибается из-за присутствующей в нем энергии (по ОТО) это тоже предположение.
Поэтому пока непонятно, чем так плох метод Гербера, который восходит к Веберу.

Второе. Движение Меркурия даже в ОТО обязано описываться в пост-Ньютоновском приближении. Ну хотя бы чтобы сравнить результаты вычислений с наблюдаемыми величинами. В этом приближении второй закон Ньютона выглядит так

\frac{d\vec{p}}{dt} = m\nabla \Phi

или

\frac{d}{dt}\left[\frac{m\vec{v}}{\sqrt{1-(v/c)^2}} \right] = m\nabla \Phi\quad \to\quad
\frac{d}{dt}\left[\frac{\vec{v}}{\sqrt{1-(v/c)^2}} \right] = \nabla \Phi

где \Phi - гравитационный потенциал с учетом поправок на кривизну пространства.
Масса Меркурия - что не должно не радовать ортодоксальных ОТОшников - исчезла. Но уравнение к сожалению несколько не то, с которым работал АЭ, чтобы получить формулу, отдаленно напоминающую формулу Гербера.С этим уравнением результат к формуле Гербера не свести.
Опять непонятный момент в задаче столетия (и скоро уже будет в задаче тысячелетия!)

[morozov]

Это утверждение как-то доказывается. Кем и где доказывается?

Эйнштейн 1905 год. Сейчас в любом учебнике.

Это к чему? Чтобы детям выводить волновые уравнения?

В любом учебнике урматфиза, акустики и электродинамики это обязательно. Все очень просто. Как и решение одномерного уравнения в общем виде.
Инженер или физик обязан это знать. Хотя бы для того, чтобы понимать откуда чего взялось. Необязательно это всем уметь делать, но иногда возникают задачи (поток энергии в жидкости) в которых нужно понимать это, хотя бы для того, что б не чувствовать себя неполноценным.

Но уравнение к сожалению несколько не то, с которым работал АЭ

Почему же? неужели ты думаешь что уравнение движения ОТО

В пределе малых скоростей перейдет в что-то другое?

Просто надо помнить что s=\sqrt{1-v^2/c^2}\times t
Тогда решение Шварцшильда еще не известно и Эйнштейн ищет приближенное решение.

Но уравнение к сожалению несколько не то, с которым работал АЭ, чтобы получить формулу, отдаленно напоминающую формулу Гербера.

Не надо делать вид, что формула Гербера идеал и притом возникший ниоткуда. Теория против догадки - смешно.
Ну я понял, что ты не смог отследить вычисления Эйнштейна. Естественно, они начались не в этом месте и все не так просто.

Шварцшильдовская сила тяжести

g_s=\frac{GM}{r^2\sqrt{1-2\frac{GM}{rc^2}}}\approx \frac{GM}{r^2}\left (1+\frac{GM}{rc^2} \right )

Уверен Эйнштейн считал лучше нас с тобой. Проверять проверенное в течении ста лет несерьезно.

Тратить на это время неразумно. "Нужно решать задачи" - сказал Рогдай Зайцев.

[onoochin]

Это утверждение как-то доказывается. Кем и где доказывается?

Эйнштейн 1905 год. Сейчас в любом учебнике.

Еще раз повторить, что "статью изменившую мир" современные релятивисты дальше заголовка прочитать не смогли? Где именно там доказывается инвариантность и при каких условиях?
Про "любой учебник" - вот, к примеру, Ландавшицы-2 избегают представить такое доказательство. Значит, была причина.
И все-таки непонятно, для чего детям волновое уравнение...

Но уравнение к сожалению несколько не то, с которым работал АЭ

Почему же? неужели ты думаешь что уравнение движения ОТО ...В пределе малых скоростей перейдет в что-то другое?

Потому что это другое уравнение. АЭ еще в статьи 1913 года предположил, что можно считать p = mv а не

p = \frac{mv}{\sqrt{1-(v/c)^2}}

Но скорость Меркурия не маленькая, порядка 45 км/с, что порядка 0,00016 скорости света. Ну так за столетие угловые секунды за счет корня набегут. Что Вольфганг и показал.

Тогда решение Шварцшильда еще не известно и Эйнштейн ищет приближенное решение.

В "точном решении"Шварцшильда уже приближение для импульса Меркурия сделано.

Ну я понял, что ты не смог отследить вычисления Эйнштейна. Естественно, они начались не в этом месте и все не так просто.

Поскольку Вольфганг все отследил - и его проверили, на researchgate также - проверять еще раз нет смысла. Неточность в работе АЭ мы же обсуждали - списали на то, что ответ-то вышел правильный.
Но если учесть, что само исходное уравнение АЭ неточное, то понятно, что формулу Гербера в итоге не получить. Ни по АЭ, ни по Шварцшильду.

Не надо делать вид, что формула Гербера идеал и притом возникший ниоткуда. Теория против догадки - смешно.

Про догадки АЭ относительно принципа эквивалентности ничего сказать не могу. Но теория Вебера в конце XIX века была уже хорошо развита. Формула Гербера ниоткуда не возникла.

[Rishi]

Энгельхардт считает, что да, АЭ подогнал формулу под формулу Гербера.

почитал, интересно, я угадал значит. Однако Энгельхардт похоронил ОТО, но не добавил позитива, а хочется. Я пока не знаю физических теорий гравитации с зависимостью гравсилы от скорости. Это касается и теории Вебера, у которого зависимость от скорости сопровождается, например, ограничением на скорость, которое явно взято из математики, а не из физических соображений.
Почему, по какой физической причине эффективная гравсила может зависеть от скорости - вот в чём вопрос ?
Этой зависимостью и объясняется отклонение поведения Меркурия от предсказаний по Ньютону, поскольку Ньютон этой зависимости просто не учёл. И никакого кривого пространства естественно нет, потому что оно не является физическим объектом. А вот плотность газа в атмосфере Солнца я думаю огромная, ведь даже на Земле рефракция хорошо заметна. Это же касается так называемого гравитационного линзирования.

статью Пуанкаре внезапно потеряли.. Инвариантность ЭМ полей (не уравнений Максвелла) проверил только Лоренц и то для равномерно движущегося заряда... А где остальные проверки?

бардак, конечно, с Максвелла начался. Во многом потому что он в какой-то момент полностью переключился на математику, а физическую модель объявил просто строительными лесами, которые потом можно снести. В итоге его модель получилась правильной, но не полной, что и подтвердили эксперименты Майкельсона-Морли и Траутона-Нобла. А Лоренц вместо того, чтобы дополнить физическую модель Максвелла попытался её уломать под эфир с помощью математической спекуляции - инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований координат, которая к физике никакого отношения не имеет.

Поэтому история создания кв.механики тайн не содержит.

История КМ тайн конечно не содержит, потому что в отличие от СТО она полностью с самого начала является математической спекуляцией из теории вероятности, когда сначала вбрасывается уравнение, а потом вот уже сто лет ему ищется физическая интерпретация и безрезультатно. Очевидно, что никакого квантово-механического пространства, в котором и получаются все результаты КМ, не существует и проверить его наличие экспериментально мы не можем.

[morozov]

Но скорость Меркурия не маленькая, порядка 45 км/с, что порядка 0,00016

В уравнение движения входит квадрат скорости... Это добавочное ускорение не имеющее аналога в классике. Появился только в 1916 у Шварцшильда.

Кстати наверно стоило посчитать. Сравнить с ускорением Пионеров. Кстати в слабых полях для радиального ускорения у меня другой знак по сравнению со Народовольческим.

[onoochin]

А Лоренц вместо того, чтобы дополнить физическую модель Максвелла попытался её уломать под эфир с помощью математической спекуляции - инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований координат, которая к физике никакого отношения не имеет.

Вы почитайте "Электродинамику" Френкеля, т.1 - он единственный из всех объясняет, как Лоренц из физических соображений получил, что размеры движущегося заряда должны сокращаться. Поэтому у Лоренца никаких математических спекуляций нет.

В уравнение движения входит квадрат скорости... Это добавочное ускорение не имеющее аналога в классике. Появился только в 1916 у Шварцшильда.

Во-первых непонятно, каким образом квадрат скорости превратился в ускорение.
Во-вторых квадрат скорости появляется несколько раньше, в 1915-м году и не у Шварцшильда, а у АЭ.
Ну и наконец, если импульс нелинейно зависит от скорости, то должен появиться член, в котором квадрат скорости умножается на ускорение. И не в правой части уравнения, а в левой.
Ни у Шварцшильда, ни у АЭ этого нет. Смело можно заключить, что и у остальных авторов-ОТОшников.

[morozov]

Во-первых непонятно, каким образом квадрат скорости превратился в ускорение.

Уравнение движения

Mc^2 (du^i)/ds=F^i

в криволинейных координатах превращается в уравнение с ковариантным дифференцированием.

Mc^2 (Du^i)/ds=F^i

Свободное движение описывается уравнением

(Du^i)/ds=

или если раскрыть

Произведение скоростей в любом случае.

Ни у Шварцшильда, ни у АЭ этого нет.

Шварцшильд нашел метрику зачем ему уравнение движения?
Уравнение движения появилось в 1913 году. С тех пор это уравнение приводится в каждом учебнике.
Можно встретить (дополнительно) уравнение в обычных координатах (М. Сажин)

В метрике Шварцшильда большинство Г нулевые, так что не так страшно.
Подробности здесь
http://www.astronet.ru/db/msg/1170927/n ... 0000000000

Насчет квадрата скорости. Ты наверно забыл классику

g=\frac{v^2 }{R}

Это и есть движение в криволинейных координатах, т.е.

[onoochin]

Мы рассматриваем физическую задачу - движение Меркурия по орбите. Поэтому предположения о всяких там "криволинейных координатах", применимых для решения задачи, выглядят ничем не подтвержденными. Экспериментальных (или наблюдаемых) подтверждений ОТО пока два: смещение перигелия Меркурия - что и обсуждается сейчас, и отклонение луча света вблизи массивных тел. Оба эффекта пока не объясняются только на основе ОТО.
Из экспериментов пока был проведен единственный - Формалона-Копейкина. Скорость гравитации зарегистрировать не удалось, что признают все кроме самих авторов.
Про регистрацию гравитационных волн. ОТОшники конечно большие фантазеры, но тут даже люди из Американской Ассоциации Статистиков возмутились ОТОшной трактовкой результатов. Поэтому если всё же учитывать искривление пространства, то не более чем в пост-Ньютоновском приближении, которое устраивает всех. Там криволинейные координаты не нужны, а искривление пространства учитывается добавками к силе гравитации F_g.

В этом приближении имеем 2-й закон Ньютона

\frac{d{\bf p}}{dt} = {\bf F}_g

Импульс тела зависит от скорости

p=\frac{mv}{\sqrt{1-(v/c)^2}}

что подтверждено экспериментально (для теоретиков это нарастание электромагнитной массы тела). Теперь вопрос - каким образом это уравнение свести к уравнению (М.Сажин)

\frac{d^2x_i}{dt^2}=....

.
Ответ - никак. В этом и заключается ошибка АЭ - он не учел изменение импульса Меркурия от его скорости. На что Энгельхардт правильно указал.