векторы переносятся параллельным образом с точки зрения сопутствующих инерциальных систем отсчёта (ИСО).
Тогда, в силу групповых свойств преобразований Лоренца,
с точки зрения неподвижной (лабораторной) системы должен происходить поворот этих векторов.
Этот факт записывается в форме следующего уравнения Томаса (УТ):
\frac{d\mathbf{S}}{dt} = -\frac{\gamma^2}{\gamma+1}\, [\mathbf{v}\times\mathbf{a}]\times\mathbf{S},
а \mathbf{S} - некоторый вектор, связанный с НИСО (обычно спин гироскопа).
В случае равномерного движения по окружности ( \mathbf{v} и \mathbf{a} перпендикулярны), вектор \mathbf{S} поворачивается
с постоянной угловой скоростью, что собственно и называется прецессией Томаса.
В обзоре Малыкина Г.Б. в УФН (2006) обсуждаются различные модификации этого уравнения,
которые, впрочем, сводятся к изменению степени у фактора \gamma и общего знака в правой части.
На мой взгляд, уравнение Томаса (при любой подобной модификации) не является верным.
По-мимо математических аргументов, существует также простой физический пример, где (УТ) работает неверно.
Рассмотрим ускоренное движение вдоль прямой.
В этом случае скорость и ускорение параллельны и, в соответствии с (УТ), изменение спина происходить не должно.
Однако, спин является пространственной компонентой 4-вектора и в движущейся ИСО отличается от неподвижной.
Если мы будем изменять скорость гироскопа, то его спин для неподвижных наблюдателей должен изменяться.
Аналогично изменяется при ускорении импульс тела и т.п. физические величины.
Есть ли возражения касательно этого аргумента?
Аналогичные аргументы возникают при рассмотрении поворота стержня,
связанного с НИСО (например, её координатной оси).
Рассмотрим стержень, расположенный "горизонтально'' вдоль направления своего движения.
Пусть наблюдатели в системе K', связанной со стержнем, одновременно сообщают всем точкам стержня скорость в вертикальном направлении. Для "неподвижных'' наблюдателей в K горизонтальная скорость стержня не изменится, а вертикальная окажется отличной от нуля.
Поэтому стержень получает ускорение a, перпендикулярное к его скорости v.
В момент получения ускорения должен возникнуть поворот стержня .
С физической точки зрения в основе этого эффекта лежит относительность одновременности двух событий.
Если движущиеся наблюдатели одновременно начинают "поднимать вверх'' левый и правый концы стержня,
то эти два события будут неодновременны для неподвижных наблюдателей.
Для них правый конец стержня начнёт подниматься позже левого, что в
лабораторной системе будет выглядеть как поворот.
Уравнение Томаса качественно верно описывает подобный поворот.
Однако, если стержень расположен перпендикулярно к движению
(вертикальный стержень), события начала смещения нижнего и верхнего конца стержня
происходят на линии, перпендикулярной к скорости.
Поэтому они одновременны для наблюдателей в обоих системах.
Следовательно, отсутствует физическая причина к повороту в начальный момент времени
(когда ускорение появилось, но скорость ещё не изменилась и перпендикулярна стержню).
Тем не менее, формула Томаса предсказывает поворот стержня и в этом случае.
Буду также признателен сообществу за критический разбор статьи, посвященной прецессии Томаса:
http://synset.com/ru/%D0%9F%D1%80%D0%B5 ... 1%81%D0%B0
или в pdf-версии:
http://synset.com/pdf/thomas/thomas_ru.pdf
В этой статье выводятся уравнения для изменения ускоренно движущегося стержня и спина гироскопа.
Эти уравнения отличаются от томасовского. Рассматриваются различные решения полученных уравнений.
