No-interaction theorem

[zblsv]

Эйнштейновскай метод переноса динамических уравнений из ИСО в гравполе

Меня больше интересует не то, почему это неправильно, а что именно предлагается вместо этого.

[Кисантий]

Ну предположим для примеру, что внутри НСО пространство-время на самом деле не плоское, а кривое. Тогда возникает вопрос, какими уравнениями там описывать поле инерции если для простоты предположить что оно чисто тензорное

[zblsv]

Ну предположим для примеру, что внутри НСО пространство-время на самом деле не плоское, а кривое.

Низя так, то ж физика, а не математика.
Чтобы что-то предположить, нужно сперва привести физфакты, которые подтверждают это предположение, а уж потом сформулировать его математически (а дальше уже и понеслась).
Например, в ОТО такое начало, это принцип эквивалентности.
Из него видно, что все тела в гравполе падают одинаково, а значит можно гравполе описать как искривление пространства-времени, и понеслась.
На счёт неинерциальных систем есть только тот же принцип эквивалентности и определение неинерциальной системы (физическое).
Ну, и постулат часов сюда же.

Выше говорилось, что определение НСО в ОТО слишком широкое: НСО -- это не любые достаточно непрерывные координаты, а лишь определённое их подмножество, реализующее некое обобщение твёрдого каркаса.
Но необходимо правило, по которому некоторые события относят к той же НСО, что и данное событие -- это и есть построение того квазижёсткого каркаса.
Выше предлагалось взять лагранжиан в качестве метрики -- это более физичное определение, чем определение НСО по ОТО.
Например, для частицы во внешнем поле dL= -mds-qA_\mu dx^\mu
Видно, что, если положить m=1, то для свободной частицы лагранжиан совпадает с плоской метрикой.
Для частицы в поле можем взять полное выражение.

Чтобы это значило физически?
А то, что мы движение заряда в поле опишем как движение свободной частицы в искривлённом пространстве-времени.
Так мировые линии свободных частиц единичной массы определяют плоскую метрику, а мировые линии частиц единичной массы во внешнем поле определят метрику НСО.
Это более физичное определение, потому что такие частицы можно физически пустить и наблюдать их движение.
Но и того будет недостаточно, так как осталась та же самая проблема: как именно выделить события, которые с данным находятся в одном пространственном слое?

[Кисантий]

>А то, что мы движение заряда в поле опишем как движение свободной частицы в искривлённом пространстве-времени.
Более точно в кривом финслеровом пространстве. Наблюдатель в такой НСО в принципе может это проверить...
Сама идея финслеровской геометризации ЭМ поля стара и для наблюдателя в ИСО не дает ничего нового. С его точки зрения пространство-время осталось плоским и покривело только для заряженных частиц
А вот для наблюдателя в НСО поле инерции это физическая реальность и соответственно пространство-время там станет кривым анизотропным, т.е. финслеровым в натуре
>Например, для частицы во внешнем поле dL= -mds-qA_\mu dx^\mu,m=1
эта метрика в простейшем случае заряженной частицы в однородном поле, относится к классу финслеровых, т.е. она не будет чисто квадратичной формой от дифференциалов.
Но сам лагранжиан частицы в ЭМ поле это еще не метрика НСО, в нем нужно выполнить соответствующие координатные преобразования, шоб по крайней мере принцип соответствия был выполнен. Такая метрика имеет и практические приложения.

>Низя так, то ж физика, а не математика.
Вот именно низя априорно предположить, как это сделал АЭ, шо графитация имеет именно тензорный характер
Это далеко не факт и проверено только в слабых полях. В общем случае сильных полей не стоит так себя ограничивать...

>Чтобы что-то предположить, нужно сперва привести физфакты, которые подтверждают это предположение, а уж потом сформулировать его математически (а дальше уже и понеслась).
Например, в ОТО такое начало, это принцип эквивалентности.
Главным постулатом ОТО является не принцип эквивалентности, а постулат о тензорной природе гравполя.

[zblsv]

Сама идея финслеровской геометризации ЭМ поля стара и для наблюдателя в ИСО не дает ничего нового. С его точки зрения пространство-время осталось плоским и покривело только для заряженных частиц

А для незаряженных оно останется плоским?
Искривление пространства-времени -- это лишь способ описания силовых полей, но есть разница по сравнению с гравполем: всё на свете взаимодействует с гравполем, а значит оно влияет на сам способ измерения длин и промежутков времени -- только в этом смысле гравполе искривляет само пространство-время (от того, тем не менее, искривление не перестаёт быть лишь одним из возможных способов описания гравполей).

А вот для наблюдателя в НСО поле инерции это физическая реальность и соответственно пространство-время там станет кривым анизотропным

Логично, конечно, но, заметьте, что тем подчёркивается, что искривление пространства-времени -- это лишь способ описания силовых полей, а не физфакт.
Более того, тем утверждается, что само пространство-время относительно (кривизна не одна и та же в разных системах отсчёта).
Важно не забыть, что физреальность -- это то, что не зависит от способов описания...

Но сам лагранжиан частицы в ЭМ поле это еще не метрика НСО

Там ещё есть калибровочная неоднозначность.

Такая метрика имеет и практические приложения.

Так как это лишь другой способ описания силовых полей, она может упростить решение некоторых задач, помочь разглядеть то, что иначе не видать, но сама по себе новых физфактов не даст -- обязательно нужны дополнительные чисто физические предположения.

Вот именно низя априорно предположить, как это сделал АЭ, шо графитация имеет именно тензорный характер

Я работал с математиками в одной команде и поэтому знаю, что вы думаете наоборот: сначала формулируете наиболее общий случай, а потом ищите способ, как его упростить.
Физики делают в обратном порядке: сначала ищут простой частный случай, который кое-как работает, а уже потом пытаются его обобщить.
Эйнштейн предположил риманов характер геометрии, исходя из того, что у него нет физфактов, говорящих против этого.

Главным постулатом ОТО является не принцип эквивалентности, а постулат о тензорной природе гравполя.

Постулат в физике -- это не то же самое, что постулат в математике: в физике постулат -- это обобщение экспериментальных данных.
В фомулировках постулатов математика не фигурирует вовсе, ибо матаппарат теории выбирается как раз, исходя из постулатов (когда же формулируются постулаты, какого-либо мат аппарата просто нет ещё).
Главным физпостулатом ОТО является принцип эквивалентности, из которого уже Эйнштейн сделал предположение о римановом характере геометрии.

[Кисантий]

>А для незаряженных оно останется плоским?
Так это только в ИСО. А вот в НСО пространство реально будет анизотропным и покривеет. Например если Вы едите в машине и резко затормозите, то в ИСО ничего не произойдет. А вот в машине появится резко выделенное направление...
Но в классике все это не сильно интересно. Существенные отличия от обычного метода перехода в НСО, проявятся только на уровне квантования ЭМ поля в ускоренных системах отсчета.

>Постулат в физике -- это не то же самое, что постулат в математике: в физике постулат -- это обобщение экспериментальных данных.
Ну так и я о том же. Принцип эквивалентности справедлив только для точечных частиц, да и то если Вы берете систему отсчета из абстрактных точечных частиц и тензор энергии импульса самой СО не учитываете.

[zblsv]

и тензор энергии импульса самой СО не учитываете.

В определение системы отсчёта входит то, что её присутствием можно пренебречь.
Системы отсчёта просто не существует, если этого нельзя добиться; примером может служить вылет из чёрной дыры.
Правда, это относится только к неквантовой физике... в квантовом случае, наоборот, нельзя пренебречь присутствием системы отсчёта...

[Кисантий]

>В определение системы отсчёта входит то, что её присутствием можно пренебречь.
Тогда это будет просто абстрактная система координат, которая в общем случае не будет иметь физического смысла.
В ОТО произошла подмена такого физического понятия как система отсчета, на абстрактную систему координат. В результате получилась абстрактная теория, следствия которой как правило лишены малейшего физического смысла, за исключением тех случаев, когда вышеуказанным Вами обстоятельством действительно можно принебречь.

[Кисантий]

Потом Вы же сами недавно согласились, что в качестве метрики НСО можно взять лагранжиан, а это допущение неявно предполагает, что тензором энергии-импульса самой НСО не принебрегают в понятном смысле

[zblsv]

Потом Вы же сами недавно согласились, что в качестве метрики НСО можно взять лагранжиан

А я не забыл массу положить единице.
Тогда это будет лагранжиан, но не той частицы, к которой мы привязываем систему отсчёта.

>В определение системы отсчёта входит то, что её присутствием можно пренебречь.
Тогда это будет просто абстрактная система координат, которая в общем случае не будет иметь физического смысла.

Физсмысл -- это способ измерения.
Чтобы пренебречь чем-то физически бесконечно малым, нужно сперва измерить это равным пренебрежимо малому значению.
Бесконечная малость не мешает её измерению и наличию у неё физсмысла.
Например; концы физически бесконечно малого отрезка находятся физически в одной и той же точке пространства, но, тем не менее, измерение длины того отрезка (которое и даст нуль в результате) требует, чтобы эти концы были физически разными концами одного и того же отрезка.
Положение в пространстве -- это лишь одно из свойств концов бесконечно малого отрезка, которое у них одинаково, но есть бесконечное множество других свойств, которые могут быть и разными; по ним-то мы и различаем два конца бесконечно малого отрезка при измерении его длины.

Влиянием системы отсчёта мы пренебрегаем потому, что она и есть то, что определяет, чем мы можем пренебречь в данной задаче.
Если пренебречь ею нельзя, то нужна другая система отсчёта, присутствием которой можно пренебречь.
А, если такой нет, то вообще никакой системы отсчёта в данной задаче нет (или же тут квантовые эффекты определяющую роль играют).

Система отсчёта -- это такая реальная конструкция, которую мы строим по своему усмотрению (мы творцы системы отсчёта, но не более того).
Привязать её к тому или иному телу означает, что тело будет некоторым образом соотноситься с системой отсчёта.
В классмехе это банальная неподвижность тела относительно системы отсчёта.
Но в ОТО в общем случае невозможно добиться взаимной неподвижности системы тел.
Здесь особо не важно, какая у нас тут будет геометрия пространства, хоть риманова, хоть финслерова -- физически невозможно сделать тела неподвижными относительно друг друга (если, конечно, введение финслеровой геометрии не даст как раз такую возможность).
А эта жёсткость каркаса системы отсчёта есть её определяющее свойство, его терять никак нельзя.

[Кисантий]

Никто там ничем в общем случае и не принебрегает и системы отсчета не сотворяет. Возьмите для примеру СО сопутствующую среде при аккреции на ЧД. В этом случае никакие мысленные эксперименты АЭ, не работают. И выбор римановой геометрии, как основы теории гравполя, абсолютно не обоснован и совершенно произволен. Только эксперимент и может решить какая из них наиболее подходящая. Так что математики правильно делают рассматривая
сразу общий случай, разумеется в меру своих возможностей.

[zblsv]

Так что математики правильно делают рассматривая сразу общий случай, разумеется в меру своих возможностей.

Когда они делают так, то к ним нет претензий.
Но обычно они делают по-другому: рассматривают общий случай в качестве единственно возможного, забывая, что Природа неисчерпаема и всегда сможет предложить что-то своё, что человек угадать не может в принципе.
Тут проблема только в том, помнит ли исследователь о том, что те математические обобщения, которые он выдумывает по наитию лишь отражают те экспериментальные данные, которые у него уже есть (прямо или косвенно), но вовсе не те новые, что не сводятся к уже имеющимся -- невозможно получить принципиально новое знание, рассуждая только логически.

Вот по-этому основной вопрос стоит так.
Хорошо, мы имеем основания считать, что геометрия пространства-времени не риманова.
Но какие конкретно основания у нас есть считать её той или иной другой?
Нельзя перебирать методом тыка возможные варианты, сравнивая результат с экспериментом (не имею времени пояснить, но есть очень глубокие причины, почему так делать никак нельзя).
Наоборот, нужно выделить экспериментальные факты, указавшие бы на необходимость использования именно такой-то геометрии.
Причём, можно и сначала предположить существование некоторых физсвойств, а уже потом искать их экспериментально.
Но начинать нужно именно с физфактов, а не с матобобщений.

[Кисантий]

>Наоборот, нужно выделить экспериментальные факты, указавшие бы на необходимость использования именно такой-то геометрии.
В этом нет особой необходимости. Риманова геометрия постулировалась АЭ еще за долго до того как началась серьезная экспериментальная проверка ОТО. Калибровочные теории тоже были фактически высосаны из пальца...
В то же время не след забывать, что математика давлеет над физикой. Например когда у Гейзенберга в его ЕПТ появились состояния с отрицательной нормой, то он посчитал это недостатком, только по той причине, что в то время еще не существовало неколмогоровской теории вероятностей и физики наивно полагали, что вероятность не может быть отрицательным числом А между тем сверхмассивные духи это теперь вполне реальные кандидаты для объяснения физической природы темного сектора. Теорию струн тоже развивают, не имея ни малейшего экспериментального обоснования их реальности

[zblsv]

Риманова геометрия постулировалась АЭ еще за долго до того как началась серьезная экспериментальная проверка ОТО.

Не-а.
Он постулировал принцип эквивалентности, а не римановость геометрии.
Это уже искривлённость пространства-времени следует из принципа эквивалентности, а римановость из принципа эквивалентности в купе с ещё несколькими предположениями (например, постулатом часов).

Калибровочные теории тоже были фактически высосаны из пальца...

Даже калибровочный принцип не был высосан из пальца, но его физобоснование было неверным и в последствии уточнялось.
Даже принцип наименьшего действия не формулировался Эйлером без обоснования... хотя, впоследствии оно было отброшено, так как функционал действия совершенно эквивалентен уравнениям движения и принцип не нуждается в физобосновании поэтому.

В то же время не след забывать, что математика давлеет над физикой.

Нельзя поставить одну какую-то науку выше или ниже другой.
Все они делают одно и то же, но с разных позиций.

Например когда у Гейзенберга в его ЕПТ появились состояния с отрицательной нормой, то он посчитал это недостатком

Он не понял, что это значит физически.
Оно остаётся непонятным и теперь.

Теорию струн тоже развивают, не имея ни малейшего экспериментального обоснования их реальности

Есть теория струн как физтеория, а есть теория струн как игра в физтеорию.
Первая основывается на уже известных физических фактах и не подтверждённых пока физгипотезах.
Вторая же, будучи игрой, наукой не является.

[Кисантий]

Я не знаю, что конкретно Вы понимаете под ПЭ. Физики под ПЭ понимают вот это заведомо неверное (в рамках римана) утверждение:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1% ... 0%B8%D0%B8
1. Следует различать ?слабый принцип эквивалентности? и ?сильный принцип эквивалентности?. Сильный принцип эквивалентности можно сформулировать так: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать ?локально-инерциальную систему координат?, такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в не ускоренных декартовых системах координат, где под ?законами природы? подразумевают все законы природы.

В обычной римановой геометрии никаких локально-инерциальных систем кординат просто не существует. Риманову кривизну невозможно ликвидировать преобразованием координат, даже локально. Для того чтобы в ускоренной СО кривизна исчезла хотя бы локально, необходимо чтобы ускорение то же вызывало искривление пространства-времени, а тем самым у Вас не будет обычной римановой геометрии, потому что соответствующие неголономные преобразования там принципиально запрещены. Так что ПЭ автоматически выводит за рамки римановой геометрии.