No-interaction theorem

[zblsv]

можно выбрать ?локально-инерциальную систему координат?

В физическом постулате не может использоваться слов система координат.

Л.Л. размазывают сильно по изложению и точно не формулируют, но начинается у них с: неинерциальная система эквивалентна некоторому гравполю.
Более подробно: в окрестности любой точки найдётся такой малый объём, что в нём можно исключить гравполе, перейдя в подходящую НСО.
Фок уточнил: нельзя думать, что тот объём может быть конечным, правильно говорить в бесконечно малом объёме.
Ещё были уточнения: не только в данный момент можно исключить, а и на всю оставшуюся жизнь.
Здесь исключить понимается как раз в том смысле, что законы Природы такие же.

Тут бесконечно малый объём -- это физически бесконечно малый (который может быть гигантским).
А исключается поле только в пределах точности измерений.
О какой-либо геометрии вообще речи нет -- о математике вообще речи нет -- математика потом.

А вот, ежели хотим это описывать математически, то уже можно ввести какую-то геометрию.
Риманова подходит так же, как дифуравнения подходят, например, для описания пложения комаров в болоте (что есть дискретный, понятно, процесс).
Снова всё только с некоторой точностью, только при некоторых условиях, до некоторой степени достоверности.
Физика, в общем...

[Кисантий]

>Более подробно: в окрестности любой точки найдётся такой малый объём, что в нём можно исключить гравполе, перейдя в подходящую НСО.
Вполне вероятно, что физически это действительно так. Но я говорю о том, что переход в эту самую подходящую НСО описывается голономным координатным преобразованием, а оставаясь в рамках римановой геометрии, занулить кривизну, а тем самым исключить гравполе даже локально, таким преобразованием невозможно. В результате исключить гравполе на математическом уровне строгости не получается и сильный ПЭ в рамках римановой геометрии не реализуем.
Если только гравполе слабое, т.е. кривизна физически мала, то тогда да.

[zblsv]

Если только гравполе слабое, т.е. кривизна физически мала, то тогда да

Утверждается, что как бы сильно не было поле, найдётся подходящий объём плюс он автоматически будет физически бесконечно малым в рамках данной задачи.
В классической физике не бывает нуля -- только пренебрежимо мало (в квантовой -- то же, но там сложнее ситуация).
Математически да, существует только касательное расслоение над римановым пространством.
Но в физике кривое пространство физически совпадает с касательным в некотором малом объёме (нет точек пространства, только интервалы-объёмы).
Разумеется, на микроуровне это уже не так, но там и поле квантуется, то есть, всё не так.
Вывод: есть простое основание считать риманову геометрию подходящей -- принцип относительности плюс постулат часов плюс ещё пара мелочей.
А, чтобы теперь предложить заменить риманову геометрию на другую, нужно или подглядеть или припомнить или придумать физические факты, которые в каких-то условиях допускают риманову геометрию (принцип соответствия), а в каких-то требуют уже другую.
Нельзя действовать тут методом тыка и эх-соображу чисто математически.
Вот например, если отбросить постулат часов, то гикнется не только риманова геометрия ОТО, но и геометрия Минковского в СТО (потому, что постулат часов нужен и там).
Если сказать, что НСО искривляет пространство, то постулат часов, думаю, гикнется, а значит и СТО тоже.
При том, что СТО прекрасно работает, нужно будет обеспечить все её результаты в новой теории.
Постулат часов всё портит -- об него всё спотыкается; он сшивает ОТО и СТО.
Думаю, продвинутся можно только сделав шаг вперёд, то есть, предложить теорию, которая бы объясняла природу инерции и равенства грав- и инертной масс...

[Editor]

постулат часов

А что это такое?
Откуда?

[Кисантий]

>А что это такое?
Откуда?
Этот постулат утверждает типа того, что физическое собственное время точечной частицы всегда совпадает с длиной ее мировой линии, т.е. с величиной tau, вычисленной по известной СТО-шной формуле для собственного времени.


>Но в физике кривое пространство физически совпадает с касательным в некотором малом объёме (нет точек пространства, только интервалы-объёмы).
Нет не совпадает. В касательном пространстве кривизна нулевая, а в физическом нет. В классической или т.н. элементарной римановой геометрии, все базируется на касательном пространстве и там просто от этого постулата некуда деваться. Это просто приближение, которое позволяет пользоваться элементарной (т.е. голономной) римановой геометрией. Помимо касательного пространства первого порядка (для примера, касательная плоскость к сфере) есть еще бесконечная последовательность т.н. соприкасающихся кривых пространств высших порядков, которые все более точнее приближают исходное кривое пространство. Если кривизна мала, то можно пользоваться как АЭ касательным
пространством первого порядка, а если кривизна не мала, то очевидно нельзя.


>Если сказать, что НСО искривляет пространство, то постулат часов, думаю, гикнется, а значит и СТО тоже.
Замечу, что еще АЭ из очень простых соображений, пришел к выводу, что в НСО пространство кривое.
viewtopic.php?f=14&t=1693
Ну во первых постулат часов относится к точечным частицам, а во вторых обеспечить его сохранение в НСО базис которой состоит из континуума не взаимодействующих частиц не проблема.

>Вывод: есть простое основание считать риманову геометрию подходящей -- принцип относительности плюс постулат часов плюс ещё пара мелочей.
Неверно. Я уже говорил, что финслерова геометрия тоже прекрасно объясняет все стандартные тесты на проверки ОТО если не лучше.

[zblsv]

>А что это такое?
Откуда?
Этот постулат утверждает типа того, что физическое собственное время точечной частицы всегда совпадает с длиной ее мировой линии, т.е. с величиной tau, вычисленной по известной СТО-шной формуле для собственного времени.

Или иначе -- ход часов зависит от скорости, но не зависит от ускорения.

В касательном пространстве кривизна нулевая, а в физическом нет.

Нет нулевого-то ничего.
В касательном кривизна нулевая, с какой бы точностью мы её не измеряли в каком бы объёме.
В физическом кривизна пренебрежимо мала в достаточно малом объёме.

Помимо касательного пространства первого порядка (для примера, касательная плоскость к сфере) есть еще бесконечная последовательность т.н. соприкасающихся кривых пространств высших порядков, которые все более точнее приближают исходное кривое пространство.

Помнится, в школе, когда мы проходили уравнение касательной, я тут же подумал, что вместо прямой можно взять, например, экспоненту; подумал -- сделал, вывел уравнение касательной экспоненты и определение соответствующей експоненциальной производной; сильно удивился, когда разглядел, что она есть просто старая-добрая логарифмическая производная и только.
В произвольном случае, думаю, будет нечто подобное -- кривые касательные пространства для гладких многообразий сведутся разве что только к учёту высших производных координат.

Если кривизна мала, то можно пользоваться как АЭ касательным пространством первого порядка, а если кривизна не мала, то очевидно нельзя.

Давайте, расшифруем кривизна велика: если не существует объёма, в котором можно было бы кривизной пренебречь.
А это означает отсутствие достаточной гладкости -- для гладких многообразий всегда будет такой объём, в котором кривизной можно пренебречь с заданной степенью точности.
Если есть физфакты, дающие основания считать, что в некоторых условиях реальные кривые пространства недостаточно гладки, тогда Риманова геометрия не подходит.

Ну во первых постулат часов относится к точечным частицам, а во вторых обеспечить его сохранение в НСО базис которой состоит из континуума не взаимодействующих частиц не проблема.

Отказ от постулата часов был бы потребным физоснованием...

финслерова геометрия тоже прекрасно объясняет все стандартные тесты на проверки ОТО если не лучше.

Более того, существует бесконечно много математических моделей, способных описать всю совокупность имеющихся на данный момент экспериментальных данных -- физики об том постоянно забывают...