Парадокс мгновенно разгоняемого стержня.

Модератор: mike@in-russia

Ответить
J.F.

Парадокс мгновенно разгоняемого стержня.

Номер сообщения:#1   J.F. »

Парадокс мгновенно разгоняемого стержня. :roll:

распечатка формул

Пусть в ортогональной ИСО K имеется стержень длины L, который
первоначально покоился. Пусть в некоторый момент времени стержень очень быстро разгоняют до релятивистской скорости v , после чего продолжают управлять движением стержня таким образом, чтобы его левый и правый концы двигались по законам

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.cgi? x(t)=vt

и

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.cgi? x(t)=L+vt

соответственно.

Таким образом:

(1) после того как процесс разгона стержня прекращается, в исходной ИСО K , относительно которой стержень движется, его длина, остается постоянной и равной L, в силу закона движения концов стержня,

(2) после того как процесс разгона стержня прекращается, в ИСО
K' ,относительно которой стержень покоится, его координатная длина, остается постоянной и равной L, в силу закона движения концов стержня,

(3) после того как процесс разгона стержня прекращается, стержень находится в неортогональной ИСО K', которая получена из исходной ортогональной ИСО K, путем следующего преобразования координат

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.cgi? x=X+vt

Формулы для перехода между ИСО K и K'
приведены в учебнике Логунова [Гл.I стр.108 формула [13.8]]

http://jaykovfoukzon.narod.ru/LOGUNOV.djvu

Формула для Лоренцева сокращения, в данном случае имеет вид

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.c ... 1+(v/c)^{2}}/[1+(v/c)^{2}]

где L'- координатная длина стержня в ИСО K'.
В силу (2) мы имеем очевидное противоречие.

Примечание. Если разгонять стержень таким образом, когда каждая точка стержня движется по закону
http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.cgi?x(t,x_{0})= x_{0} +\int_{0}^{t} v( \tau )d\tau
http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.cgi?v(t)\to v=const
то в конечном состоянии получится неортогональная ОИСО, такая как описано выше. Доказывается прямым вычислением.


Изображение

Необходимо отметить, что сам Эйнштейн, не выводит свойства твердых тел при их переносе из одной ИСО в другую, а просто их постулирует.

Изображение

Изображение
Последний раз редактировалось J.F. Ср мар 19, 2008 19:29, всего редактировалось 4 раза.

J.F.

Номер сообщения:#2   J.F. »

Природа всех релятивистских парадоксов этого типа, включая пардокс Белла, на самом деле очень проста и метод их решения в простейшем, но самом важном случае, был предложен еще самим АЭ. 8)
Преобразования Лоренца (как и их аналог для ОИСО) вообще говоря (как правильно отметил Подосенов) связывают только две инерциальные системы отсчета, которые никогда не находились в состоянии относительного покоя. В том случае когда в качестве базиса ИСО используется стержень, который разгоняют, а затем тормозят, зафиксировав закон движения, то противоречие неизбежно возникнет. Разумеется это не доказывает противоречивость самих преобразований лоренца, которые связывают только координаты точек, а только то что в определенных ситуациях они не применимы в своей обычной форме или могут терять свой обычный физический смысл.

Хитрый АЭ при выводе преобразований Лоренца, не спроста ввел условие, что после разгона, когда стержень наберет скорость v, его необходимо отпустить и предоставить самому себе, чтобы напряжения исчезли. В результате у него закон движения обеих концов стержня перестает быть однозначно фиксированным. Просто известно, что все точки стержня движутся с постоянной скоростью v. Такой подход неявно содержит предположение, что в случае протяженных тел, преобразования Лоренца, действуют нелокально, т.е. имеют вид

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.cgi? 1.\Delta x = \gamma (\Delta x^{'}+V\Delta t^{'})


http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.cgi? 2.\Delta t = \gamma (\Delta t^{'}+V/c^{2}\Delta x^{'})

Такие нелокальные преобразования (1)-(2),автоматически дают обычную формулу для Лоренцева сокращения расстояний

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta x =\gamma \Delta x^{'}

Нелокальные преобразования являются более общими, чем точечные, потому что они вытекают из точечных, но обратное утверждение в общем случае неверно.


В случае косой системы координат последняя формула примет вид

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.cgi? \Delta x =\gamma (1+V^{2}/c^{2}) \Delta x^{'}

Таким образом в случае стержня с фиксированным законом движения концов, таким как описано выше, стержень растянется в

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.cgi? \gamma (1+V^{2}/c^{2})

http://physics.nad.ru/cgi-bin/mimetex.cgi?\gamma
раз, как следует из классической формулы для радарного расстояния. Таким образом в ультрарелятивистском случае моя теория, основанная на нелокальных преобразованиях, предсказывает эффект в 2 раза больший, чем принято считать из расчетов проведенных на пальцах согласно формуле для радарной длины из ЛЛ2. 8)
Для задачи Белла по порядку величины, ответ тот же самый. Равноускоренная НСО растягивается в 2 раза быстрее чем предсказывает формула для радарного расстояния.

Ответить

Вернуться в «Теоретическая физика / Theoretical Physics»