Scientific American Эйнштейн ОБ ОБОБЩЕННОЙ ТЕОРИИ ТЯГОТЕНИЯ

Модераторы: morozov, mike@in-russia, Editor

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32940
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Scientific American Эйнштейн ОБ ОБОБЩЕННОЙ ТЕОРИИ ТЯГОТЕНИЯ

Номер сообщения:#1   morozov » Пн дек 01, 2008 3:02

статья по неосторожности цитированная "usachevvm"
следует заметить, что в конце жизни А.Эйнштейн не почивал на лаврах, а вкалывал как трактор. Он не бегал по интернету не писал в СпилИнфо и в "Юный техник".
Однако Scientific American вполне пристойное издание...в русском варианте она выходит как "В мире науки"...отличаест тем, что там пишут исключительно профессионалы... в основном по заказу редакции уже более 150 лет...

ОБ ОБОБЩЕННОЙ ТЕОРИИ ТЯГОТЕНИЯ*
(Сейчас это называется единая теория поля ВБ)

Редакция Scientific American попросила меня написать о моей недавно опубликованной работе. Эта работа представляет собой математическое исследование, касающееся основ полевой физики.
Некоторые читатели, быть может, удивятся: разве мы не узнали еще в школе все об основах физики? Ответ будет ?да? или ?нет? в зависимости от подхода. Мы познакомились с понятиями и общими соотношениями, которые позволили нам понять огромный круг опытных фактов и допускают их математическую трактовку. В каком-то смысле эти понятия и соотношения являются, по-видимому, окончательными. Это справедливо, например, для законов преломления света, соотношений классической термодинамики в той мере, в какой они основаны на понятиях давления, объема, теплоты и работы и для гипотезы о несуществовании вечного двигателя.
Что же, в таком случае, побуждает нас изобретать теорию за теорией? Почему мы вообще изобретаем теории? Ответ на последний вопрос прост: потому что мы наслаждаемся ?постижением?, т. е. сведением явлений с помощью логических процессов к чему-то уже известному или (по-видимому) очевидному. Новые теории необходимы прежде всего тогда, когда мы сталкиваемся с новыми фактами, которые нельзя объяснить в рамках существующих теорий. Но эта побуждающая причина для создания новых теорий является в каком-то смысле тривиальной, привносимой извне. Существует иная, более тонкая причина, играющая не меньшую роль, а именно,? стремление к единству и простоте предпосылок теории как
* On the Generalized Theory of Gravitation. Sci. Amer., 1950, 182, 13?17. (Статья имеет подзаголовок: ?Рассказ о недавно опубликованном обобщении общей теории относительности с историческими и философскими замечаниями?. Французский перевод опубликован в сб. Conceptions scientifiques, morales et so-ciales, Paris, 1952.?Ред.)
________________________________

целого (т. е. принцип экономии Маха, интерпретируемый как логический принцип).
Существует страсть к постижению, как существует страсть к музыке. Она довольно обычна в детях, но взрослые большей частью ее утрачивают. Без этой страсти не было бы ни математики, ни естественных наук. Время и опять-таки страсть к пониманию создали иллюзию, что человек способен постичь объективный мир умозрительно, чистым мышлением, без всякой эмпирической основы, короче, метафизически. Мне кажется, что каждый истинный теоретик является чем-то вроде половинчатого метафизика, независимо от того, насколько чистым ?позитивистом? он себя воображает. Метафизик верит, что логически простое ? синоним реального. Половинчатый метафизик верит, что не все логически простое воплощено в ощущаемую реальность, но что совокупность всех чувственных восприятий можно ?постичь? на основе системы понятий, построенной из предпосылок максимальной простоты. Скептик скажет, что это ? ?вера в чудеса?. Пусть так, но развитие науки поразительным образом поддержало эту веру в чудеса.
Хороший тому пример ? возникновение атомизма. Как мог Левкипп прийти к этой смелой идее? Когда вода замерзает, то превращается в лед, казалось бы, совершенно непохожий на воду, почему же при таянии льда образуется нечто, кажущееся неотличимым от той воды, которая была сначала. Левкипп озадачен и ищет ?объяснения?. Он приходит к заключению, что в этих превращениях ?сущность? предмета не меняется вообще. Быть может, предмет состоит из неизменных частиц и все изменение сводится только к изменению их расположения в пространстве? И разве не может эта идея оказаться справедливой для всех материальных объектов, которые возникают снова и снова с почти тождественными свойствами?
Эта идея не оыла полностью утрачена за время долгой спячки западной цивилизации. Через две тысячи лет после Левкипна Бернулли размышляет, почему газ оказывает давление на стенки сосуда. Следует ли объяснять это взаимным отталкиванием частей газа в смысле механики Ньютона? Эта идея представляется абсурдной, ибо давление газа при прочих равных условиях зависит от температуры. Предположение о зависимости ньютоновских сил взаимодействия от температуры противоречит духу механики Ньютона. Зная атомистическую концепцию, Бернулли обязан был заключить, что атомы (или молекулы) сталкиваются со стенками сосуда и таким образом создают давление. В конце концов, предположение о том, что атомы движутся, неизбежно, ибо как еще можно объяснить переменную температуру газов?
Простые механические соображения показывают, что это давление зависит только от кинетической энергии частиц и их плотности в простран-
__________________________________________
стве. Отсюда физики того времени пришли к выводу, что теплота заключается в беспорядочном движении атомов. Если бы они приняли этот вывод настолько серьезно, насколько он этого заслуживает, то развитие теории тепла и, в частности, открытие эквивалентности тепловой и механической энергии значительно облегчилось бы.
Приведенный пример иллюстрирует два обстоятельства. Теоретические идеи (в данном случае атомизм) не возникают отдельно от опыта и независимо от него; их также нельзя вывести из опыта чисто логическим путем. Их возникновение есть творческий акт. Коль скоро теоретическая идея возникла, ее следует строго придерживаться до тех пор, пока она не приведет к противоречию.
* * *
Что касается моей последней теоретической работы, то мне кажется неоправданным рассказывать о ней широкому кругу читателей, интересующихся наукой. Так следует поступать лишь по отношению к теориям, которые получили должное подтверждение на опыте. Пока в пользу обсуждаемой здесь теории говорит лишь простота ее предпосылок и ее тесная связь с тем, что уже известно (именно, с законами чисто гравитационного поля). Однако для широкого круга читателей может представлять интерес знакомство с той последовательностью идей, которая привела к построениям столь явно спекулятивного характера. Кроме того, я расскажу о встречающихся трудностях и о том, в каком смысле их удается преодолеть.
В ньютоновской физике элементарным теоретическим понятием, на котором основано описание материальных тел, является понятие материальной точки или частицы. Таким образом, вещество априори считается дискретным. Отсюда возникает необходимость рассматривать взаимодействие между материальными точками как ?действие на расстоянии?. Поскольку такое представление кажется несогласующимся с повседневной практикой, то нет ничего удивительного в том, что современники Ньютона ? и, конечно, сам Ньютон ? находили его трудным для восприятия. Однако благодаря почти фантастическому успеху системы Ньютона последующие поколения физиков постепенно привыкли к идее действия на расстоянии. Все сомнения были надолго похоронены.
Но когда во второй половине XIX в. стали известны законы электродинамики, то оказалось, что они не укладываются сколько-нибудь удовлетворительно в ньютоновскую схему. Интересно пофантазировать: сумел бы Фарадей открыть закон электромагнитной индукции, если б он получил обычное образование в колледже? Не обремененный традиционными путями мышления, он чувствовал, что введение ?поля? как независимого элемента реальности помогает ему связать воедино экспериментальные
46 А. Эйнштейн, том II
____________________________________________
факты. Уделом Максвелла было окончательное осознание роли, которую играет понятие поля; ему принадлежит фундаментальное открытие что законы электродинамики находят свое естественное выражение в дифференциальных уравнениях для электрического и магнитного полей.
Из этих уравнений следовало существование волн, свойства которых отвечали свойствам света, в той мере, в какой последние были известны в то время.
Слияние оптики с теорией электромагнетизма явилось одним из величайших триумфов в стремлении к единству в основах физики; Максвелл пришел к этому единству чисто теоретическим путем, задолго до того, как оно было подтверждено экспериментами Герца. Новый взгляд позволил отказаться от гипотезы действия на расстоянии по крайней мере в мире электромагнитных явлений; поле теперь выступает как единственный носитель электромагнитного взаимодействия между телами и поведение поля полностью определяется процессами в соседних точках, описываемыми с помощью дифференциальных уравнений.
Но тогда возникает вопрос: поскольку поле существует даже в вакууме, следует ли представлять себе поле как состояние некоего ?носителя? или нужно наделять его независимым существованием, не сводимым ни к чему иному? Иными словами, существует ли ?эфир? в качестве носителя поля, эфир, о котором, например, надо говорить, что он колеблется, когда он передает световые волны?
Существует естественный ответ на этот вопрос: так как отказаться от понятия поля нельзя, то предпочтительно не вводить дополнительно носитель с гипотетическими свойствами. Однако пионеры, впервые понявшие неизбежность понятия поля, были слишком отягощены механической традицией мышления, чтобы, не колеблясь, принять эту простую точку зрения. Но в последующие десятилетия этот взгляд постепенно одерживал верх.
Введение поля в качестве элементарного понятия приводит к непоследовательности теории как целого. Теория Максвелла, хотя и правильно описывает поведение электрически заряженных частиц, не объясняет поведение плотности электрического заряда, т. е. она не дает теории самих частиц. Таким образом, они должны рассматриваться на основе старой теории как материальные точки. Комбинация идеи непрерывного поля с представлением о материальных точках, расположенных дискретно в пространстве, оказывается противоречивой. Последовательная полевая теория требует непрерывности всех элементов теории, и не только во времени, но также и в пространстве, причем во всех его точках. Следовательно, материальной точке как фундаментальному понятию нет места в полевой теории. Таким образом, даже если отвлечься от оставленного в
722
________________________________________________
стороне тяготения, электродинамику Максвелла нельзя считать полной теорией.
Уравнения Максвелла для пустого пространства остаются неизменными, если пространственные координаты и время подвергать линейным преобразованиям особого рода ? преобразованиям Лоренца (?ковариантность? по отношению к преобразованиям Лоренца). Ковариантность также сохраняется и для преобразования, составленного из двух или больше подобных преобразований; это называется ?групповым? свойством преобразований Лоренца.
Максвелловы уравнения приводят к ?группе Лоренца?, но из группы Лоренца еще не следуют уравнения Максвелла. Действительно, группу Лоренца можно определить независимо, как группу линейных преобразований, оставляющих одно значение скорости ? скорость света ? неизменным. Эти преобразования отвечают переходам из одной ?инерциаль-ной системы? в другую, движущуюся относительно первой равномерно и прямолинейно. Наиболее важным свойством этой группы преобразований является то, что она снимает абсолютный характер понятия одновременности для пространственно удаленных событий. По этой причине следует ожидать, что все уравнения физики ковариантны относительно преобразований Лоренца (специальная теория относительности). Таким образом, уравнения Максвелла приводят к эвристическому принципу, пригодному далеко за рамками применимости самих уравнений электромагнитного поля.
Следующее положение является общим для специальной теории относительности и механики Ньютона: законы обеих теорий предполагаются справедливыми лишь в определенных системах координат, а именно, в так называемых ?инерциальных системах?. Инерциальная система ? это система, в которой ?свободные от действия сил? материальные частицы не ускоряются по отношению к системе координат. Однако это определение бессодержательно, если нет независимого способа узнать об отсутствии сил. Но такого способа не существует, если тяготение рассматривать как поле.
Пусть А ? система отсчета, движущаяся равномерно ускоренно относительно инерциальной системы /. Материальные точки, движущиеся неускоренно относительно 1, будут двигаться с ускорением по отношению к А, причем ускорения во всех точках одинаковы по величине и направлению. Материальные точки ведут себя так, как если бы существовало гравитационное поле в системе А, ибо характерным свойством гравитационного поля является независимость ускорения от конкретного вида тел. Нет причин для отказа от возможности интерпретировать такое поведение как результат воздействия ?истинного? гравитационного поля (принцип эквивалентности). Эта интерпретация означает, что А представ-
____________________________________________________
ляет собой ?инерциальную систему?, хотя она и движется ускоренно по отношению к другой инерциальной системе. (Для приведенных соображений существенно, что введение независимого гравитационного поля считается оправданным, несмотря на то, что не определено, какие массы, порождают это поле. Поэтому Ньютону такие соображения не показались бы убедительными.) Таким образом, понятия инерциальной системы, закона движения оказываются лишенными конкретного содержания ? не только в классической механике, но и в специальной теории относительности. Более того, если следовать этому пути,.то оказывается, что время по отношению к системе А нельзя измерить тождественными часами; в действительности, вообще говоря, теряют непосредственный физический смысл даже разности координат. Учитывая все эти трудности, не следует ли в конце концов попробовать сохранить понятие инерциальной системы, оставив все попытки объяснить фундаментальную черту гравитационных явлений, которая проявляет себя в системе Ньютона как эквивалентность инертной и тяготеющей масс? Тот, кто верит в постижимость природы, должен дать ответ ? нет.
Суть принципа эквивалентности заключается в том, что для объяснения равенства инертной и тяготеющей масс в теории необходимо допустить нелинейные преобразования четырех координат. Таким образом, группу преобразований Лоренца и, следовательно, набор ?допустимых? систем координат необходимо расширить.
Какая группа преобразований координат может заменить группу Лоренца? Математика предлагает ответ, основанный на фундаментальных исследованиях Гаусса и Римана: надлежащей заменой является группа всех непрерывных (аналитических) преобразований координат. При таких преобразованиях остается неизменным лишь то, что соседние точки имеют примерно одинаковые координаты и что система координат выражается в топологическом упорядочении точек в пространстве (с учетом его четырехмерного характера). Уравнения, выражающие законы природы, должны быть ковариантны по отношению ко всем непрерывным преобразованиям координат. Таков общий принцип относительности.
Описанная процедура устраняет несовершенство в основах механики, которое заметил уже Ньютон и критиковал Лейбниц, а двумя столетиями позже ? Мах. Инерция противодействует ускорению, но ускорению относительно чего? В рамках классической механики на этот вопрос можно дать только один ответ: инерция противодействует ускорению относительно, пространства. Таково физическое свойство пространства ? пространство! действует на объекты, но объекты не воздействуют на пространство.
Последний раз редактировалось morozov Ср дек 03, 2008 1:28, всего редактировалось 1 раз.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32940
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#2   morozov » Пн дек 01, 2008 3:09

В этом, по-видимому, заключен более глубокий смысл утверждения Ньютона: spatium est absolutum (пространство абсолютно). Но многих, и в частности Лейбница, тревожила мысль, что пространству нельзя приписывать независимого существования, и следует рассматривать его лишь как свойство ?вещей? (совокупности физических объектов). Если бы оправданные сомнения Лейбница восторжествовали в то время, вряд ли это было бы выигрышем для физики, поскольку эмпирические и теоретические основы, необходимые, чтобы следовать его идее, в XVII в. еще не существовали.
Согласно общей теории относительности, но существует понятия пространства, лишенного какого бы то ни было физического содержания. Физическая реальность пространства представляется полем, компоненты которого есть непрерывные функции четырех независимых переменных ? пространственных координат и времени. Именно этот особый вид зависимости отражает пространственный характер физической реальности.
Поскольку общая теория относительности подразумевает описание физической реальности непрерывным полем, ни понятие частиц, или материальных точек, ни понятие движения не могут иметь фундаментального значения. Частица может выступать лишь как ограниченная область пространства, в которой напряженность поля или плотность энергии особенно велики.
Релятивистская теория должна дать ответ на два вопроса: во-первых, какова математическая природа поля и, во-вторых, каким уравнениям должно удовлетворять это поле.
Что касается первого вопроса, то с математической точки зрения поле существенно характеризуется способом преобразования его компонент при выполнении преобразования координат. Что касается второго вопроса, то уравнения должны определять поле в достаточной мере, удовлетворяя при этом общему принципу относительности. Можно ли удовлетворить этому требованию, зависит от выбора типа поля.
Попытка понять связь между данными опыта на основе столь абстрактной программы может на первый взгляд показаться почти безнадежной. В действительности вся процедура сводится к вопросу: каков максимально простой объект (поле) и какими максимально простыми свойствами его нужно наделить, чтобы при этом сохранить общий принцип относительности? С точки зрения формальной логики двойственный характер этого вопроса кажется противоестественным, не говоря уж о туманности понятия ?простой?. Более того, с физической точки зрения нет никакой гарантии того, что ?логически простая? теория окажется также ?истинной?.
Но каждая теория является спекулятивной. Когда основные понятия теории сравнительно ?близки к опыту? (например, понятия силы, давле-
_________________________________________________
ния, массы), ее спекулятивный характер не так легко распознать. о\ ко если теория такова, что необходим сравнительно сложный логичес процесс для извлечения из ее предпосылок тех выводов, которые мо?| сопоставить с наблюдениями, то каждый ощущает ее спекулятивную ц роду. В таких случаях у людей, неискушенных в гносеологичес! анализе и не знающих о ненадежности теоретических идей в знакомых областях, возникает почти непреодолимое чувство неприязни к теор! С другой стороны, следует согласиться, что ?близость? основных nol тий и фундаментальных гипотез теории к опыту является важным ее п| имуществом и большее доверие к такой теории, конечно, оправдано. Зде меньше опасности уйти совсем в сторону, в частности потому, что треб1 ется гораздо меньше времени и сил, чтобы опровергнуть такую теор]) на опыте. Но снова и снова, по мере углубления наших познаний, должны отказываться от этого преимущества в нашем стремлении к Л01 ческой простоте и единству основ физической теории. Следует признат что общая теория относительности ушла дальше предшествующих физ! ческих теорий в отказе от ?близости к опыту? фундаментальных понята ради достижения логической простоты. Это относится уже к теории rpq витании и еще более справедливо по отношению к ее новому обобщении которое ставит целью охватить свойства полного поля. В этой обобщщ ной теории путь вывода из основных предпосылок тех заключений, кото! рые можно сравнить с опытом, настолько труден, что никаких результа! тов еще не достигнуто. В пользу этой теории в настоящее время говорят ее логическая простота и ее ?жесткость?. Здесь жесткость означает, чт6| теория либо верна, либо не верна; видоизменять же ее нельзя.
Глубочайшей внутренней трудностью на пути развития теории относительности является двойственный характер задачи, отраженный в двух! типах вопросов, которые мы ставим. Эта двойственность является причи-] ной того, что в развитии теории было два этапа, разделенных большим промежутком времени. Первый из этих этапов, теория гравитации, основывается на рассмотренном выше принципе эквивалентности и покоится на следующих соображениях. Согласно специальной теории относительности свет распространяется с постоянной скоростью. Если луч света в пустоте выходит из точки трехмерного пространства с координатами хх, х2 и х3 в момент времени ж4, то он распространяется как сферическая волна и достигает соседней точки (хг + dxx, х% + dx2, х3 + dxs) в момент хА -\- dx4.
Вводя скорость света с, мы приходим к соотношению
у dx\ -\- dx\ -f- dx\ = cdxt
________________________________
пардон формулы не удались...
_________________________________
которое можно также записать в виде
dx\ 4- dx\ -\- dx\ ? с*йх% = 0.
Это равенство представляет собой объективное соотношение между координатами соседних пространственно-временных точек в четырехмерном пространстве и справедливо во всех инерциальных системах, при условии, что преобразования координат ограничены преобразованиями специальной теории относительности. Однако это соотношение теряет такую форму, если в соответствии с общим принципом относительности допустить произвольные непрерывные преобразования координат, и принимает более общий вид
Ti8ibdxidxk = 0.
ik
Величины gik ? некоторые функции координат, преобразующиеся определенным образом при непрерывном преобразовании координат. Согласно принципу эквивалентности, функции gilt описывают гравитационное поле частного вида ? поле, которое можно получить преобразованием ?свободного от поля? пространства. Функции g^ подчиняются определенному закону преобразования. Математически они представляют собой компоненты ?тензора?, обладающего свойством симметрии, которое сохраняется при всех преобразованиях; это свойство симметрии выражается следующим образом:
gik = gki-
Напрашивается вопрос: не можем ли мы приписать объективный смысл такому симметричному тензору, даже если поле нельзя получить одним только координатным преобразованием пустого пространства специальной теории относительности? Хотя мы и не можем ожидать, что такой симметричный тензор будет описывать поле самого общего вида, он все же может описывать частный случай ?чисто гравитационного поля?. Таким образом становится очевидным, какого типа поля нужно вводить по крайней мере в конкретном случае общей теории относительности (симметричные тензорные поля). Остается лишь вопрос: какого типа общие ковариантные уравнения нужно постулировать для симметричного теа зорного поля?
В наше время нетрудно было найти ответ на этот вопрос, так как необходимые математические понятия уже были известны в виде метрической теории поверхностей, созданной Гауссом сто лет назад и обобщенной Риманом на случай многообразий произвольного числа измерений. Результат этих чисто формальных исследований оказался поразительным во многих отношениях. Дифференциальные уравнения, которые можно по-
______________________________________________
стулировать как уравнения поля gut, не могут быть ниже второго порядка т. е. они должны содержать производные по крайней мере второго порядка от giic по координатам. Если предположить, что производные выше второго порядка не входят в уравнения поля, то они оказываются математически определенными общим принципом относительности. Система уравнений может быть записана в следующем виде:
Rik = Р.
Величины Rtlt преобразуются таким же образом, как gik, т. е. они также составляют симметричный тензор.
Эти дифференциальные уравнения полностью заменяют ньютоновскую теорию движения небесных тел, при условии, что массы выступают как особенности поля. Другими словами, они содержат закон сил, а также закон движения, хотя и исключают использование ?инерциальных систем?.
То обстоятельство, что массы выступают как особенности поля, показывает, что сами массы нельзя объяснить с помощью симметричных полей gib или ?гравитационных полей?. Из теории нельзя вывести даже факт существования только положительных масс. Полная релятивистская полевая теория должна, очевидно, основываться на поле более сложной структуры, т. е. на обобщении симметричного тензорного поля.
# # #
Прежде чем переходить к этому обобщению, сделаем два замечания, относящихся к гравитационному полю и существенных для дальнейшего.
Во-первых, отметим, что общий принцип относительности налагает весьма сильное ограничение на круг теоретических возможностей. Без этого ограничивающего принципа было бы практически невозможно найти уравнения гравитационного поля, даже пользуясь специальным принципом относительности и зная заранее, что поле должно описываться симметричным тензором. Никакой набор фактов не может привести к этим уравнениям, пока не использован общий принцип относительности. Именно по этой причине все попытки глубже проникнуть в основы физики кажутся мне обреченными на неудачу, если основные представления не находятся с самого начала в согласии с общим принципом относительности. Эта ситуация затрудняет использование наших эмпирических знаний, как бы обширны они ни были, для поиска фундаментальных физических понятий и соотношений, и вынуждает нас прибегать к свободным умозаключениям в гораздо большей степени, чем это предполагает ныне большинство физиков. Я не вижу причины считать, что эвристическая роль общего принципа относительности ограничена гравитацией и осталь-
________________________________________
ная физика должна рассматриваться отдельно на основе специального принципа относительности в надежде, что впоследствии все будет объединено в рамках общей релятивистской схемы. Я не думаю, чтобы такой подход, хоть он и объясним исторически, можно было объективно оправдать. Сравнительная узость круга известных нам гравитационных эффектов не есть решающая причина для игнорирования общего принципа относительности в исследованиях фундаментального характера. Другими словами, я не считаю оправданным вопрос: как выглядела бы физика без гравитации?
Во-вторых, мы должны отметить, что уравнения гравитационного поля представляют собой систему из десяти уравнений для десяти компонент симметричного тензора g^. В случае теории, которая не является общерелятивистской, система обычно не переопределена, если число уравнений совпадает с числом неизвестных функций. Многообразие решений таково, что в рамках общего решения можно выбрать произвольно некоторое число функций трех переменных. В общерелятивистской теории это нельзя считать самоочевидным. Свобода в выборе системы координат приводит к тому, что из 10 функций, т. е. из 10 компонент поля, четыре можно задать произвольно путем надлежащего выбора системы координат. Иначе говоря, общий принцип относительности приводит к тому, что полное число функций, которые следует определять из дифференциальных уравнений, равно не десяти, а 10?4 = 6. Для этих шести функций можно постулировать только шесть независимых дифференциальных уравнений. Лишь шесть из десяти дифференциальных уравнений гравитационного поля должны быть независимы между собой, тогда как остальные четыре должны быть связаны с первыми шестью с помощью четырех соотношений (тождеств). И действительно, левые части Ищ десяти гравитационных уравнений, связаны четырьмя тождествами (тождествами Бианки), которые обеспечивают совместность системы уравнений.
В случаях, подобных этому, когда число переменных поля равно числу дифференциальных уравнений, совместность системы всегда обеспечена, если уравнения можно вывести из вариационного принципа. Это действительно можно сделать в случае гравитационного поля.
Однако десять уравнений нельзя полностью заменить шестью. Система уравнений действительно ?переопределена?, но, благодаря существованию тождеств, переопределение не приводит к потере совместности, т. е. к критическому сужению многообразия решений. Уравнения гравитационного поля включают в себя закон движения для масс, и это обстоятельство теснейшим образом связано с указанной (допустимой) переопределенностыо.
После этих вводных замечаний легко понять характер нашего исследования, не входя в математические детали. Проблема заключается в построении релятивистской теории полного поля. Наиболее важным указа-
____________________________________
продолжение следует
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32940
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#3   morozov » Пн дек 01, 2008 16:10

нием на путь решения является факт существования такого решения для частного случая чисто гравитационного поля. Поэтому теория, которую мы ищем, должна быть обобщением теории гравитационного поля. Первый вопрос таков: каким должно быть естественное обобщение симметричного тензора поля?
Ответить на этот вопрос можно, только связав его с другим вопросом: какое обобщение поля должно привести к наиболее естественной теоретической схеме? Рассматриваемая теория основана на следующем ответе: симметричное тензорное поле должно быть заменено на несимметричное. Это означает, что условие g^ = gm для компонент поля должно быть отброшено. В этом случае поле имеет 16 независимых компонент вместо десяти.
Теперь остается задача установления релятивистских дифференциальных уравнений для несимметричного тензорного поля. При попытке решить эту задачу возникает трудность, которая не встречается в случае симметричного поля. Общий принцип относительности недостаточен для полного определения уравнений поля, в основном потому, что закон преобразования для симметричной части поля не охватывает компонент антисимметричной части и наоборот. Вероятно, по этой причине такого типа обобщение никогда не выдвигалось ранее. Переход к комбинации этих двух частей поля можно считать естественным только в том случае, если в формализме теории играет роль лишь полное поле, а не отдельно его симметричная и антисимметричная части.
Оказывается, что этому требованию действительно можно удовлетворить естественным образом. Но даже это требование в совокупности с общим принципом относительности еще недостаточно, чтобы однозначно определить уравнения поля. Вспомним теперь, что система уравнений должна удовлетворять еще одному условию ? она должна быть совместной. Выше упоминалось, что это условие выполняется, если уравнения можно вывести из вариационного принципа.
Это действительно было проделано, хотя и не столь естественным путем, как в случае симметричного поля. К сожалению, оказалось, что вывод можно выполнить двумя различными путями. Эти вариационные принципы дают две системы уравнений (назовем их Е1 и Е2), отличные (хотя и немного) одна от другой, каждая из которых страдает специфическими недостатками. Следовательно, даже условие совместности недостаточно для однозначного определения системы уравнений.
Но именно формальные недостатки систем Е1 и Е2 позволили найти выход. Существует третья система уравнений Е3, свободная от формальных недостатков систем Ех и Е2 и представляющая собой их комбинацию в том смысле, что каждое решение Е3 является как решением Еъ так и решением Е9ё. Это наводит на мысль, что система Е3 и есть искомая систе-
_________________________________________________
ма уравнений. Почему бы не постулировать систему Е3 как систему уравнений? Такой подход нужно оправдать дополнительным анализом, так как из совместности системы Ег и совместности системы Е2 еще не следует совместность более сильной системы Е3, число уравнений в которой на четыре превышает число компонент поля.
Совершенно другие соображения показывают, что независимо от вопроса о совместности более сильной системы Е3 эта система является единственным действительно естественным обобщением уравнений гравитации.
Но Е3 не есть совместная система в том же смысле, что и системы Ег и Е2, совместность которых обеспечена достаточным числом тождеств. Последнее означает, что каждое поле, удовлетворяющее этим уравнениям в некоторый момент времени, имеет непрерывное продолжение, представляющее решение в четырехмерном пространстве. Однако система Е3 не допускает такого продолжения. Используя язык классической механики, мы могли бы сказать: для системы нельзя задавать свободно ?начальные условия?. В действительности основное значение имеет ответ на следующий вопрос: является ли многообразие решений системы Е3 настолько богатым, насколько это требуется для физической теории? Эта чисто математическая задача пока не решена.
Допустим, скажет скептик, что эта система действительно разумна с логической точки зрения. Но этим еще не доказано, что она соответствует природе. Вы правы, дорогой скептик. Только опыт может решить, где же скрыта истина. Все же мы кое-чего достигли, если сумели сформулировать осмысленный и точный вопрос. Подтверждение или опровержение не будет простым, ввиду отсутствия экспериментальных данных. Получение из уравнений заключений, которые можно сопоставить с опытом, потребует огромных усилий и, вероятно, новых математических методов.
Статья написана в связи с выходом 3-го издания ?Сущности теории относительности?, в котором новая теория помещена в Приложении II. Это приложение было потом переработано (см. статью 141). Теории с несимметричными g^v Эйнштейн разрабатывал до конца своей жизни. Последний ее вариант изложен в Приложении II к 5-му изданию ?Сущности теории относительности? (см. статью 146).
_________________________________________________

это все
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32940
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#4   morozov » Ср дек 03, 2008 1:29

Если кто не понял речь идет о Единой Теории Поля.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Станислав Кравченко
Сообщения: 1085
Зарегистрирован: Ср янв 23, 2008 14:47

Номер сообщения:#5   Станислав Кравченко » Ср дек 03, 2008 9:21

И к чему это?
"Я считаю вполне вероятным, что физика может и не основываться на концепции поля, т.е. на непрерывных структурах. Тогда ничего не останется от моего воздушного замка, включая теорию тяготения, как, впрочем, и от всей современной физики".
философ

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32940
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#6   morozov » Ср дек 03, 2008 11:50

Ну это все знают. ОТО при всех ее достоинствах лежит отдельно ото всей остальной физики..(ну, Хокинг, Фейнман чего-то попытались.. )

если кто не понял тут об СТО речи нет. на ближайшие 500 лет ничего существенно нового не предвидится.. по поводу ОТО небольшой энтузиазм есть...результатов нет.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Станислав Кравченко
Сообщения: 1085
Зарегистрирован: Ср янв 23, 2008 14:47

Номер сообщения:#7   Станислав Кравченко » Ср дек 03, 2008 13:56

Ну это все знают.
особых сомнений на этот счет нет. Вот меня и удивляет, чего пропагандируем теории прошлого века. Может все-таки на КМ больше акцентироваться?
философ

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32940
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#8   morozov » Чт дек 04, 2008 2:28

Вот меня и удивляет, чего пропагандируем теории прошлого века.
да но это теория (СТО) и этого и следующих века. Это некий эквивалент законов симметрии пространства из которых следуют законы сохранения ...

И а теории изучают, используют... пропагандировать это смыла нет ...можно конечно продавать телевизоры слепым...

а в статье речь идет о том что не сделано...есть задача нет решения.. скорее всего Эйнштейн использовал свою методику, успешную для ОТО, но тут это просто не работает.... это нормально, не все задачи решаются одинаково.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

J.F.

Номер сообщения:#9   J.F. » Чт дек 04, 2008 3:03

В этой работе АЭ делает попытку далекоидущего обобщения римановой геометрии. В то время еще не было известно, что отказ от симметричности метрического тензора требует отказа и от тензорного характера всех геометрических объектов включаая метрический тензор и тензор кривизны. Геометрия о которой говорит АЭ это геометрия общих неголономных многообразий. Такая геометрия была построена Лаптевым, значительно позже. В такой геометрии кривизна
R_ij уже не является тензором, а только т.н. квазитензором. Обобщить ОТО на случай квазитензорной кривизны не составляет большого труда.

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32940
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#10   morozov » Чт дек 04, 2008 3:16

Во откопал

КВАНТОВАЯ ГРАВИТАЦИЯ

Учебно-научный институт гравитации и космологии
Обязательный курс для студентов 5 и 6 курсов
Объем учебной нагрузки: 48 час. ? лекции

Цель курса

Курс посвящен различным подходам к квантованию в теории гравитации и их приложениям к физике черных дыр и космологии.

Тема 1. Классификация схем квантования гравитации
Куб Зельманова. Фундаментальные константы. Планковские единицы. Комптоновская длина, гравитационный и боровский радиусы. Квантовая механика и квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени. Квантовая геометродинамика. Квантование слабых гравитационных полей. Петлевая квантовая гравитация. Супергравитация. Теория супеструн.

Тема 2. Основные положения общей теории относительности
Метрика риманова пространства. Символы Кристоффеля. Тензор кривизны. Ковариантная производная. Тензор макроскопических тел. Закон сохранения энергии. Тождества Бьянки. Уравнения Эйнштейна. Точные решения уравнений Эйнштейна. Сферически и цилиндрически симметричные решения. Гравитационные поля, генерируемые массой, зарядом и моментов вращения.

Тема 3. Классические эффекты в сферически симметричных гравитационных полях
Метрики Шварцшильда и Рейсснера-Нордстрема. Гравитационное притяжение, связанное с массой и гравитационное отталкивание, связанное с зарядом. Траектория и закон движение пробных частиц. Эффект Эйнштейна-Доплера. Белые дыры. Движение и излучение заряда в поле Шварцшильда. Сила самодействия ДеВитта и ее интерпретация. Связь между движением заряда в поле Шварцшильда и движением незаряженной частицы той же массы в эффективном поле Рейсснера-Нордстрема. Отклонение мировой линии заряда от геодезической в поле Шварцшильда.

Тема 4. Квантовая механика заряда в поле Шварцшильда
Уравнение Шредингера в искривленном пространстве-времени. Нерелятивистский случай с учетом силы ДеВитта. Гравитатом. Волновые функции и энергетический спектр. Водородоподобный и осцилляторный предельные случаи.

Тема 5. Электромагнитное и гравитационное излучение гравиатомов
Электрическое дипольное и квадрупольное и гравитационное квадрупольное излучение атома водорода и гравиатома. Характерные размеры системы и характерные частоты излучения. Силы осциллятора. Интенсивности излучения.

Тема 6. Квантовая геометродинамика
Уравнение Переса. Суперпространство. Уравнение Уилера-ДеВитта в пространстве 3-геометрий. Уравнение Уилера-ДеВитта в минисуперпространстве. Гамильтонова связь.

Тема 7. Квантовая космология
Квантование уравнений Фридмана для многокомонентной среды. Рождение Вселенной как туннелирование. Энергетические уровни и вероятность рождения Вселенной. Параметры квантовых космологических моделей и ограничения на них, налагаемые наблюдательной космологией. Рождение вселенной в лаборатории. Квантовый гравитационный коллапс. Квантование анизотропных космологических моделей.

Тема 8. Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени
Эффект Казимира. Эффективная температура вакуума. Эффект Хокинга. Испарение черных дыр. Эффект Унру. Горизонт Риндлера. Связь эффективной температуры вакуума с температурной функцией Грина. Рождение частиц. Преобразования Боголюбова. Рождение частиц во фридмановских моделях. Число Эддингтона. Уравнения квантовой теории поля для бозонов и фермионов в искривленном пространстве-времени. Конформные преобразования.


Литература
Основная
.
1. Ч. Мизнер, К. Торн, Дж.Уилер. Гравитация.Т.1,2,3. - М.:Мир, 1977 .
2. Я.Б. Зельдович, И.Д. Новиков. Теория тяготения и эволюция звёзд. ? М.: Наука, 1971, 484 с.
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория поля- М.: Наука, 504 с.
4. Я.Б. Зельдович, И.Д.Новиков. Строение и эволюция Вселенной.
? М.: Наука, 1975, 735 с.
5. А.Д. Долгов, Я.Б. Зельдович, М.В. Сажин. Космология ранней Вселенной ? М.: Изд. Моск. Ун-та, 1988, 200 с.
6. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. Нерелятивистская теории. ? М.: ФМ, 1963, 702 с.
7. А.А. Гриб, С.Г. Мамаев, В.М. Мостепаненко. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях.- М.: Атомиздат, 1980, 296 с.

Дополнительная

1. С. Вейнберг. Гравитация и космология ? М.: Мир, 1975, 696 с.
2. А.Д. Линде. Физика элементарных частиц и инфляционная космология.- М.: Наука, 1990, 280 с.
3. И.Д. Новиков. Как взорвалась Вселенная ? М.: Наука, 1988, 176 с.
4. Дж. А. Уилер. Предвидение Эйнштейна.- М.: Мир, 1970, 112 с.
5. В.М. Мостепаненко, Н.Н. Трунов. Эффект Казимира. ? М.: Энергоатомиздат, 1990, 216 с.а


Составитель:
М.Л. Фильченков
Кандидат физико-математических наук, доцент
Учебно-научный институт гравитации и космологии
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Станислав Кравченко
Сообщения: 1085
Зарегистрирован: Ср янв 23, 2008 14:47

Номер сообщения:#11   Станислав Кравченко » Чт дек 04, 2008 9:37

Во откопал
КВАНТОВАЯ ГРАВИТАЦИЯ
как бы взглянуть?
философ

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32940
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#12   morozov » Чт дек 04, 2008 12:03

Станислав Кравченко писал(а):
Во откопал
КВАНТОВАЯ ГРАВИТАЦИЯ
как бы взглянуть?
это не то, что вы думаете. Это физика.
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
Ущеко
Сообщения: 281
Зарегистрирован: Пт мар 03, 2006 0:28
Контактная информация:

Номер сообщения:#13   Ущеко » Чт дек 04, 2008 12:23

Откопайте лучше это -
"Быстрее скорости света"
(Faster Than The Speed of Light: The Story of a Scientific Speculation; 2003)

Жоао Магейжу
..........................
Где купить?

Аватара пользователя
morozov
Сообщения: 32940
Зарегистрирован: Вт май 17, 2005 18:44
Откуда: с Уралу
Контактная информация:

Номер сообщения:#14   morozov » Чт дек 04, 2008 13:21

пошарьте в сети...
С уважением, Морозов Валерий Борисович

Аватара пользователя
Ущеко
Сообщения: 281
Зарегистрирован: Пт мар 03, 2006 0:28
Контактная информация:

Номер сообщения:#15   Ущеко » Чт дек 04, 2008 14:13

У вас нет?

Ответить

Вернуться в «Дискуссионный клуб / Debating-Society»